設φ∈(0，
π
4
)，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應的x值．
分析：（Ⅰ）把f(
π
4
)=
3
4
代入f（x）=sin2（x+φ），化簡為sin2φ=
1
2
，根據(jù)φ∈(0，
π
4
)，直接求出φ的值；
（Ⅱ）化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用x∈[0，
π
2
]，求出相位的范圍，即可求f（x）的最大值及相應的x值．
解答：（Ⅰ）解：∵f(
π
4
)=sin2(
π
4
+φ)=
1
2
[1-cos(
π
2
+2φ)]=
1
2
(1+sin2φ)=
3
4
，∴sin2φ=
1
2
（4分）
∵φ∈(0，
π
4
)，∴2φ∈(0，
π
2
)，∴2φ=
π
6
，φ=
π
12
．（6分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f(x)=sin2(x+
π
12
)=-
1
2
cos(2x+
π
6
)+
1
2
（8分）
∵0≤x≤
π
2
，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
（9分）
當2x+
π
6
=π，即x=
5π
12
時，cos(2x+
π
6
)取得最小值-1（11分）
∴f（x）在[0，
π
2
]上的最大值為1，此時x=
5π
12
（12分）
點評：本題是中檔題，高考�？碱}，考查二倍角公式的應用，三角函數(shù)的最值等有關知識，整體思想的應用，掌握基本函數(shù)的基本性質是解好數(shù)學問題的前提，體現(xiàn)學生的數(shù)學解題素養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設θ∈(0，
π
4
)，則二次曲線x2ctgθ-y2tgθ=1的離心率取值范圍（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(
1
2
，
2
2
)
C、(
2
2
，
2
)
D、(
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}，{yn}滿足x1=y1=1，x2=y2=2，并且xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，yn+1-（λ+1）yn+λyn-1≥0（λ為非零參數(shù)，n=2，3，4，…）．
（1）若x1，x3，x5成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；
（2）當λ＞0時，證明xn+1-yn+1≤xn-yn（n∈N*）；
（3）設0＜λ＜1，k∈N*，證明：（x2-x1）+（x4-x2）+（x6-x3）+…+（x2k-xk）＜
1(1-λ)2
(k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源：西城區(qū)二模 題型：解答題

設φ∈(0，
π
4
)，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設θ∈(0，
π
4
)，則二次曲線x2ctgθ-y2tgθ=1的離心率取值范圍（　�。�
A．(0，
1
2
)		B．(
1
2
，
2
2
)		C．(
2
2
，
2
)		D．(
2
，+∞)

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