Question

6．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策．實行計劃生育，嚴格控制人口增長，堅持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進一步提高，也是造福子孫后代的百年大計．
（1）據(jù)統(tǒng)計1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）？
（2）當前，我國人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化．2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中于全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動．這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整．據(jù)統(tǒng)計2015年中國人口實際數(shù)量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預(yù)計人口年增長率實際可達1%，那么需經(jīng)過多少年我國人口可達16億？
（參考數(shù)字：1.01²⁵≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）

Answer 1

分析 （1）由指數(shù)函數(shù)的模型，可得到2020年底我國人口總數(shù)為12×（1+1%）²⁵，近似即可得到所求；
（2）設(shè)需經(jīng)過x年我國人口可達16億，由指數(shù)函數(shù)的模型，可得14×（1+1%）^x=16，兩邊取常用對數(shù)，運用近似計算即可得到所求值．

解答 解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過25年，
由題意可得2020年底我國人口總數(shù)大約為
12×（1+1%）²⁵≈12×1.2824≈15（億）；
（2）設(shè)需經(jīng)過x年我國人口可達16億，
由題意可得14×（1+1%）^x=16，
兩邊取常用對數(shù)，可得
lg14+xlg1.01=lg16，
即有x=$\frac{lg16-lg14}{lg1.01}$=$\frac{3lg2-lg7}{lg1.01}$
≈$\frac{3×0.3010-0.8451}{0.0043}$≈14．
則需經(jīng)過14年我國人口可達16億．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)模型的運用，考查指數(shù)和對數(shù)的運算以及近似運算的能力，屬于基礎(chǔ)題．