Question

6．我國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家，1982年十二大，計(jì)劃生育被確定為基本國(guó)策．實(shí)行計(jì)劃生育，嚴(yán)格控制人口增長(zhǎng)，堅(jiān)持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高，也是造福子孫后代的百年大計(jì)．
（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)1995年底，我國(guó)人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1%，到2020年底我國(guó)人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）？
（2）當(dāng)前，我國(guó)人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化．2015年10月26日至10月29日召開(kāi)的黨的十八屆五中于全會(huì)決定，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子政策，積極開(kāi)展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng)．這是繼2013年，十八屆三中全會(huì)決定啟動(dòng)實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整．據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年中國(guó)人口實(shí)際數(shù)量大約14億，若實(shí)行全面兩孩政策后，預(yù)計(jì)人口年增長(zhǎng)率實(shí)際可達(dá)1%，那么需經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)人口可達(dá)16億？
（參考數(shù)字：1.01²⁵≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）

Answer 1

分析 （1）由指數(shù)函數(shù)的模型，可得到2020年底我國(guó)人口總數(shù)為12×（1+1%）²⁵，近似即可得到所求；
（2）設(shè)需經(jīng)過(guò)x年我國(guó)人口可達(dá)16億，由指數(shù)函數(shù)的模型，可得14×（1+1%）^x=16，兩邊取常用對(duì)數(shù)，運(yùn)用近似計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過(guò)25年，
由題意可得2020年底我國(guó)人口總數(shù)大約為
12×（1+1%）²⁵≈12×1.2824≈15（億）；
（2）設(shè)需經(jīng)過(guò)x年我國(guó)人口可達(dá)16億，
由題意可得14×（1+1%）^x=16，
兩邊取常用對(duì)數(shù)，可得
lg14+xlg1.01=lg16，
即有x=$\frac{lg16-lg14}{lg1.01}$=$\frac{3lg2-lg7}{lg1.01}$
≈$\frac{3×0.3010-0.8451}{0.0043}$≈14．
則需經(jīng)過(guò)14年我國(guó)人口可達(dá)16億．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)模型的運(yùn)用，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及近似運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．