【題目】已知集合A={x|f(x)=lg(x﹣1)+ },集合B={y|y=2x+a,x≤0}.
(1)若a= ,求A∪B;
(2)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由f(x)=lg(x﹣1)+ 可得,x﹣1>0且2﹣x≥0,
解得1<x≤2,故A={x|1<x≤2};
若a= ,則y=2x+ ,當(dāng)x≤0時,0<2x≤1, <2x+ ≤ ,
故B={y| <y≤ };
所以A∪B={x|1<x≤ }
(2)解:當(dāng)x≤0時,0<2x≤1,a<2x+a≤a+1,故B={y|a<y≤a+1},
因為A∩B=,A={x|1<x≤2},所以a≥2或a+1≤1,
即a≥2或a≤0,
所以實數(shù)a的取值范圍為a≥2或a≤0
【解析】(1)化簡集合A,B,再由并集的含義即可得到;(2)運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B,由A∩B=,可得a 的范圍.
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【題目】下列3個命題:
(1)函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
(2)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點,則b2﹣8a<0且a>0;
(3)y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞).
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出40名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:
觀察圖形,回答下列問題:
(1)估計這次環(huán)保知識競賽成績的中位數(shù);
(2)從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率?
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】給定兩個長度為1的平面向量 和 ,它們的夾角為120°.如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧 上變動.若 ,其中x,y∈R,試求x+y的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4﹣2x),a>0且a≠1.
(1)求函數(shù)y=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的實數(shù)x的取值范圍;
(3)求函數(shù)y=2f(x)﹣g(x)﹣f(1)的零點.
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【題目】為預(yù)防H1N1病毒暴發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司選定2000個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如表:
A組 | B組 | C組 | |
疫苗有效 | 673 | x | y |
疫苗無效 | 77 | 90 | z |
已知在全體樣本中隨機抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取多少個?
(3)已知y≥465,z≥25,求不能通過測試的概率.
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【題目】某大型超市擬對店慶當(dāng)天購物滿元的顧客進行回饋獎勵.規(guī)定:顧客轉(zhuǎn)動十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖),待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,若指針指向扇形區(qū)域,則顧客可領(lǐng)取此區(qū)域?qū)?yīng)面額(單位:元)的超市代金券.假設(shè)轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)動的結(jié)果互不影響.
(Ⅰ)若,求顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得元代金券的概率;
(Ⅱ)某顧客可以連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤并獲得相應(yīng)獎勵,當(dāng)時,求該顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率;
(Ⅲ)記顧客每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得代金券的面額為,當(dāng)取何值時, 的方差最。
(結(jié)論不要求證明)
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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽,隨機抽取題目,背誦正確加10分,背誦錯誤減10分,只有“正確”和“錯誤”兩種結(jié)果,其中某班級的正確率為 ,背誦錯誤的概率為 ,現(xiàn)記“該班級完成n首背誦后總得分為Sn”.
(1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)記ξ=|S5|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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