Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（

6

2

，

2

2

）在此雙曲線上，且PF₁⊥PF₂，則雙曲線C的離心率P等于（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  6

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：點(diǎn)P在雙曲線上，所以帶入雙曲線方程可得

3

2a2

-

1

2b2

=1   ①，而根據(jù)PF₁⊥PF₂得到(

6

2

+c)2+

1

2

+(

6

2

-c)2+

1

2

=4c2    ②，所以由①②再結(jié)合b²=c²-a²即可求出a，c，從而求出離心率

c

a

．

解答： 解：根據(jù)已知條件得：

3 2a2 - 1 2b2 =1 ( 6 2 +c)2+ 1 2 +( 6 2 -c)2+ 1 2 =4c2

；
解得

3 a2 - 1 c2-a2 =2 c2=2

；
∴解得a=1，c=

2

；
∴雙曲線C的離心率為：

c

a

=

2

．
故選B．

點(diǎn)評：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)在曲線上時，點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，以及兩點(diǎn)間的距離公式，c²=a²+b²．