Question

若f（2x-1）=x+1，則f^-1（x）=（ ）
A．x-1
B．2x-3
C．
D．2x+3

Answer 1

【答案】分析：由f（2x-1）=x+1，我們利用換元法可求出函數(shù)f（x）的解析式，然后利用求反函數(shù)解析式的方法和步驟，我們易求出f^-1（x）的解析式．
解答：解：令t=2x-1，則x=（t+1）
則由f（2x-1）=x+1得：
f（t）=（t+1）+1=t+
即f（x）=x+
令y=x+
則2y-3=x
即f^-1（x）=2x-3
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法及反函數(shù)，利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式是解答本題的關鍵，其中換元法的使用要點是：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），從而求得f（x）．當f（g（x））的表達式較簡單時，可用“配湊法”；