已知f(x)的定義域為(0，＋¥)，且滿足：f(2)=1；f(xy)=f(x)＋f(y)，又當(dāng)x＞y時，f(x)＞f(y)．

(1)求f(1)，f(4)的值；

(2)如果f(x)＋f(x－3)≤2，求x的范圍．

答案：略
解析：

(1)令x=1，y=2，則由f(xy)=f(x)＋f(y)知f(2)=f(1)＋f(2)，∴f(1)=0．

又f(4)=f(2·2)=f(2)＋f(2)=2．

(2)首先由f(x)定義域為(0，＋¥ )，知x－3＞0Þ x＞3，又∵f(4)=2，

∴由．

又∵x＞y時，f(x)＞f(y)，故有

，即．

解得：xÎ[3，4]．


提示：

解題中運(yùn)用賦值法“取特殊值：x=1，y=2”以得出一般性的結(jié)論，是一種重要方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(x)的定義域為(-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的定義域為
 
．
（2）設(shè)f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)的定義域是（-∞,?+∞）,且f(x)是奇函數(shù);若當(dāng)x＜0時，f(x)=3x,則f-1(-)的值等于（    ）

A.2                     B.                   C.-2                    D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)的定義域為R，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，則        (　　)                                                                                        (　　)

A．f(x)在x＝1處取得極小值

B．f(x)在x＝1處取得極大值

C．f(x)在R上的增函數(shù)

D．f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，(1，＋∞)上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一10月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當(dāng)x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知f(x)的定義域為，若對任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，則f(2)=

    A．1            B．               C．               D．

 

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