Question

已知函數f（x）=則使f[f（x）]=2成立的實數x的集合為________．

Answer 1

{x|0≤x≤1，或x=2}
分析：結合函數的圖象可得，若f[f（x）]=2，洗耳f（x）=2 或 0≤f（x）≤1，若f（x）=2，由函數f（x）的圖象求得x得范圍；若 0≤f（x）≤1，則由f（x）的圖象可得x的范圍，再把這2個x的范圍取并集，即得所求．
解答：解：畫出函數f（x）= 的圖象，如圖所示：故函數的值域為（-∞，0）∪（1，+∞）．
由f[f（x）]=2 可得 f（x）=2 或 0≤f（x）≤1．
若f（x）=2，由函數f（x）的圖象可得 0≤x≤1，或 x=2．
若 0≤f（x）≤1，則由f（x）的圖象可得x∈∅．
綜上可得，使f[f（x）]=2成立的實數x的集合為{x|0≤x≤1，或x=2}，
故答案為 {x|0≤x≤1，或x=2}．
點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了數形結合與分類討論的數學思想，屬于中檔題．