四面體DABC的體積為
1
6
，∠ACB=
π
4
，AD=1，BC+
AC
2
=2，則CD=______．
已知如下圖所示：

作DA'⊥平面ABC，則AD≥A'D
則VD-ABC=
1
3
•A′D(
1
2
•AC•BC•sin45°)=
1
6
≤
1
3
•AD(
1
2
•AC•BC•sin45°)
即AD•BC•
AC
2
≥1
由基本不等式得AD+BC+
AC
2
≥3
3AD•BC•
AC
2
≥3
當且僅當AD=BC=
AC
2
=1時取等號，
而AD+BC+
AC
2
=2+1=3
故AD'=AD=1
即AD⊥平面ABC
此時，AC=
2
，
由勾股定理易得CD=
3

故答案為：
3
練習冊系列答案
相關習題

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3
：1

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2
2
，DC=
2
，AD=1，AD⊥AB，頂點P在底面ABCD的射影落在線段AC上，F(xiàn)是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（Ⅲ）若PA=PC=1，求三棱錐P-DBF的體積．

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正四棱臺的側棱長為3cm，兩底面邊長分別為1cm和5cm，求體積．

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已知空間中動平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長度最大值為______．

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