如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中點，PC與平面ABCD的夾角為30°．
（1）求平面PCE與平面CED夾角的大��；
（2）當AD為多長時，點D到平面PCE的距離為2．

解：（1）取AD的中點O，連接PO．
∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD
∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD
以O為原點，過O作AB平行線為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標系，連OC，

則∠PCO為PC與面ABCD所成角
∴∠PCO=30°
設AD=2a，則PO= $\text{[math]}$ a，∴OC=3a，∴CD=2 $\text{[math]}$ a
∴P（0，0， $\text{[math]}$ a），C（2 $\text{[math]}$ a，a，0），E（ $\text{[math]}$ a，-a，0）
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ a，-a，- $\text{[math]}$ a）， $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ a，a，- $\text{[math]}$ a），
設平面PCE的法向量為 $\text{[math]}$ =（1，y，z），則 $\text{[math]}$
∴y= $\text{[math]}$ ，z= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
又面DEC的法向量為 $\text{[math]}$ =（0，0， $\text{[math]}$ a）
∴cos＜ $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴平面PCE與平面CED夾角的大小為45°
（2）∵D（0，a，0），∴ $\text{[math]}$ =（-2 $\text{[math]}$ a，0，0）
∴點D到平面PCE的距離為d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵點D到平面PCE的距離為2
∴ $\text{[math]}$ =2，∴a= $\text{[math]}$
∴AD=2a= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）取AD的中點O，連接PO，則PO⊥面ABCD，以O為原點，過O作AB平行線為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標系，連OC．求出平面PCE的法向量、面DEC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面PCE與平面CED夾角的大小；
（2）利用點D到平面PCE的距離為2，求出D的坐標，即可，求得AD的長．
點評：本題考查面面角，考查點到面的距離的計算，考查向量知識的運用，求得平面的法向量是關鍵．

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