Question

已知α為第三象限角，且f（α）=．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-）=，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

解：（1）f（α）===-cosα．

（2）若cos（α-）=，則cos（ -α）=，sinα=-． 再由α為第三象限角可得cosα=-，故 f（α）=-cosα=．
（3）由于α=-1860°=5×360°+60°，故cosα=cos60°=，f（α）=-cosα=-．
分析：（1）利用誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)f（α）的解析式為 f（α）=-cosα．
（2）若cos（α-）=，則由誘導公式可得sinα=-，再由α為第三象限角可得cosα=-，從而求得 f（α）=-cosα 的值．
（3）由于α=-1860°=5×360°+60°，故cosα=cos60°=，從而求得 f（α）=-cosα 的值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，利用誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)f（α）的解析式為-cosα，是解題的關(guān)鍵．