若長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該長(zhǎng)方體表面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,球
分析：設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是確定直徑，推出長(zhǎng)方體的表面積的表達(dá)式，然后求出最大值．
解答： 解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c，球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，
由題意可知a2+b2+c2=62=36，長(zhǎng)方體的表面積為：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=72；當(dāng)a=b=c時(shí)取得最大值，也就是長(zhǎng)方體為正方體時(shí)表面積最大；
故答案為：72．
點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的外接球的知識(shí)，長(zhǎng)方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力；注意利用基本不等式求最值時(shí)，正、定、等的條件的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是以π為周期的奇函數(shù)，f（
π
3
）=1，求f（
2π
3
）+f（
π
2
）+f（0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=2
5
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-5），焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x3+k•
3x
+1（k∈R），若f（2）=8，則f（-2）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是
 
．
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
③函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，若
a
，
b
的夾角為60°，則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從某班甲、乙、丙等10名同學(xué)中選出3個(gè)人參加漢字聽(tīng)寫(xiě)，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率等于
 
；漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，若l1⊥l2，則a的值為（　�。�
A、0或2B、0或-2
C、2D、-2

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