已知向量
m
，
n
滿足：對(duì)任意λ∈R，恒有|
m
-λ(
m
-
n
)|≥
|
m
+
n
|
2
，則（　�。�
分析：由已知兩邊同時(shí)平方可得，
m
2-2λ
m
(
m
-
n
)+λ2(
m
-
n
)2≥
(
m
+
n
)2
4
，整理之后，結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可得可得，△≤0，從而可求
解答：解：∵恒有|
m
-λ(
m
-
n
)|≥
|
m
+
n
|
2

兩邊同時(shí)平方可得，
m
2-2λ
m
(
m
-
n
)+λ2(
m
-
n
)2≥
(
m
+
n
)2
4

整理可得，(
m
-
n
)2λ2-2
m
•(
m
-
n
)λ+
m
2-
(
m
+
n
)2
4
≥0對(duì)任意λ都成立
∴△=4
m
2(
m
-
n
)2-4(
m
-
n
)2[
m
2-
(
m
+
n
)2
4
]≤0
整理可得，(
m
-
n
)2(
m
+
n
)2≤0
∴(
m
2-
n
2)2=0
∴|
m
|=|
n
|
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及二次不等式恒成立問(wèn)題的求解，屬于向量與二次不等式的簡(jiǎn)單綜合
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
，
n
滿足
m
=（2，0），
n
=(
3
2
，
3
2
)．△ABC，
AB
=2
m
+2
n
，
AC
=2
m
-6
n
，D為BC邊的中點(diǎn)，則|
AD
|=（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
與
n
滿足|
m
|=1，|
n
|=2，且
m
⊥（
m
+
n
），則向量
m
與
n
的夾角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13．若兩非零向量
a
與
b
的夾角為θ，則稱向量“
a
×
b
”為“向量積”，其長(zhǎng)度|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
•|•sinθ，已知向量
m
、
n
滿足|
m
|=1，|
n
|=5，
m
•
n
=-4，則θ=
π-arccos
4
5
π-arccos
4
5
，
|
m
×
n
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
，
n
滿足|
m
|=3，|
n
|=4，且（
m
+k
n
）⊥（
m
-k
n
），那么實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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