在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)向量，求的最大值．
【答案】分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合A、B的范圍求出求角B的大小；
（2）設(shè)向量，直接化簡，通過配方求出表達(dá)式，在取得的最大值，即可．
解答：解：（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，
∴2sinAcosB=sinA．（3分）
又在△ABC中，A，B∈（0，π），
所以，則（6分）
（2）∵=6sinA+cos2A=-2sin2A+6sinA+1，
∴．（8分）
又，所以，所以sinA∈（0，1]．（10分）
所以當(dāng)時，的最大值為5．（12分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積，三角函數(shù)值的求法，考查計算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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