10．證明：
（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=cosθ
（2）sin4α-cos4α=2sin2α-1．

分析 （1）把要證的不等式的左邊分子分母同時(shí)乘以cosθ，化簡(jiǎn)即可證得它等于右邊．
（2）把要證不等式的左邊利用平方差公式展開，再根據(jù)sin2α+cos2α=1以及二倍角的余弦公式，證得它等于右邊．

解答 解：（1）證明：∵$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=$\frac{sinθcosθ-cosθ•cosθ}{sinθ-cosθ}$=$\frac{cosθ（sinθ-cosθ）}{sinθ-cosθ}$=cosθ，
∴$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=cosθ成立．
（2）∵sin4α-cos4α=（sin2α+cos2α）•（sin2α-cos2α）=1•（sin2α-cos2α）=-cos2α=2sin2α-1，
故sin4α-cos4α=2sin2α-1成立．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l1：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過右焦點(diǎn)F作直線l2與直線l1交與點(diǎn)Q，且$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{FQ}$=0．求證：點(diǎn)Q在定直線上，并求出定直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2^x}{a}+\frac{a}{2^x}-1\;\;\;（{a＞0}）$是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）解不等式$f（x）＜\frac{13}{4}$；
（3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≥2-x-m在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2-1，值域?yàn)閧1，7}的“合一函數(shù)”共有（　�。�
A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列是函數(shù)y=-（x-3）|x|的遞增區(qū)間是（　　）
A．（-∞，3）B．（0，3）C．$（{0，\frac{3}{2}}）$D．$（{\frac{3}{2}，3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，PD⊥底面ABCD，M為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD=$\sqrt{2}$，求二面角D-BM-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}是公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn=nλbn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；
（2）比較$\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_2}+\frac{1}{T_3}+…+\frac{1}{T_n}$與$\frac{1}{2}{S_n}$的大小并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知遞增的等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別為下表中第一、二、三行中某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表中同一行和同一列，
第一列第二列第三列
第一行3210
第二行6414
第三行9818
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}={a_n}+{（-1）^n}ln{a_n}$，若n為偶數(shù)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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