Question

如圖是一個正方體紙盒的展開圖，若把1，2，3，4，5，6分別填入小正方形內(nèi)，按虛線折成正方體，則所得正方體相對面上兩個數(shù)的和都相等的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先將6個數(shù)字在圖中6個位置全排列，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分析可得，要使正方體相對面上兩個數(shù)的和都相等，必須是1、6相對，2、5相對，3、4相對；由組合數(shù)公式分析可得正方體兩個對面上兩數(shù)字和相等的組合方式，由等可能事件的概率公式計算可得答案．
解答：由題意，圖中有6個位置，將1、2、3、4、5、6，這6個數(shù)字在6個位置全排列，共有A₆⁶種結(jié)果，
要使正方體相對面上兩個數(shù)的和都相等，必須是1、6相對，2、5相對，3、4相對；
正方體有6個面，寫第一個數(shù)字時有6種選擇，
剩下四個面，則第三個數(shù)字只有4種選擇，
此時剩余兩個面，2個數(shù)字，有2種選擇；
以此類推，可得出正方體兩個對面上兩數(shù)字和相等的組合方式有6×4×2=48．
要求的概率是
故選B．
點評：本題考查等可能事件的概率計算，解題時要結(jié)合正方體的幾何結(jié)構(gòu)來分析，注意利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行分析．