Question

已知f（x）是定義R在上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，則f（2006）+f（2007）等于（ ）
A．2007
B．2006
C．2
D．0

Answer 1

【答案】分析：令x=-2，得到f（-2）=0，故f（2）=0，故有f（x+4）=f（x），f（x）是周期等于4的周期函數(shù)，
由函數(shù)的周期性性及偶函數(shù)的性質(zhì)求出式子的值．
解答：解：∵f（x）是定義R在上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），令x=-2，
可得 f（-2+4）=f（-2）+f（2），∴f（-2）=0，∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是周期等于4的周期函數(shù)，故 f（2006）+f（2007）=f（2）+f（3）=f（3）=
f（-1）=f（1）=2，
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．