15．已知f（x）=$\frac{x}{x^2+x+1}$對x1，x2∈R，求證：|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{4}{3}$．

分析 分x=0與x≠0討論，從而借助基本不等式確定函數(shù)的最大值及最小值，從而證明即可．

解答 證明：當(dāng)x=0時，f（0）=0；
當(dāng)x≠0時，f（x）=$\frac{x}{x^2+x+1}$=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}+1}$；
則由基本不等式可知，
x+$\frac{1}{x}$+1≥3或x+$\frac{1}{x}$+1≤-1；
故fmax（x）=$\frac{1}{3}$，fmin（x）=-1，
故對x1，x2∈R，
|f（x1）-f（x2）|
≤fmax（x）-fmin（x）=$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用，基本不等式在求最值中的應(yīng)用等，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=$\sqrt{3}$，則△ABC的面積等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．．

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16．中心在原點，且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同焦點的等軸雙曲線的標準方程是（　�。�
A．y2-x2=1B．x2-y2=1C．x2-y2=2D．y2-x2=2

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3．若定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f′（x）＞f（x），則f（2015）與f（2013）e2的大小關(guān)系為（　　）
A．f（2015）＜f（2013）e2B．f（2015）=f（2013）e2C．f（2015）＞f（2013）e2D．不能確定

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10．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
x-1045
f（x）-1331
①函數(shù)f（x）的極小值點為2；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是3，那么t的最大值為5；
④當(dāng)2＜a＜3時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)有3 個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，試確定其一個函數(shù)解析式．

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7．用“五點法”作出函數(shù)：y=$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=|cosx|（x∈[0，2π]）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A．96B．48C．32D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．復(fù)數(shù)z=$\frac{1-2i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$i）B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$）C．（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$i）D．（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

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