在△ABC中，角A、B、C的所對邊的長分別為a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用正弦定理得到=，將a的值及sinC=2sinA代入，即可求出c的值；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，將a，b及求出的c值代入，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式求出sin2A及cos2A的值，將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把各自的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵a=，sinC=2sinA，
∴根據(jù)正弦定理=得：c=a=2a=2；
（Ⅱ）∵a=，b=3，c=2，
∴由余弦定理得：cosA==，
又A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA==，
∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A-sin2A=，
則sin（2A-）=sin2Acos-cos2Asin=．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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