在△OAB中，C為OA上的一點(diǎn)，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l∥OD，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=（　　）
分析：由OD是△OBC的中線，可得
OD
=
1
2
(
OB
+
OC
)．由直線l∥OD，可得
AP
=k
OD
，進(jìn)而可得
OP
=
k
2
OB
+
k+3
2
OC
．比較已知可得λ1，λ2的值，計(jì)算可得．
解答：解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴
OD
=
1
2
(
OB
+
OC
)，
∵
OC
=
2
3
OA
，∴
OA
=
3
2
OC
，
∵直線l∥OD，∴存在實(shí)數(shù)k，使
AP
=k
OD
，
故
OP
=
OA
+
AP
=
3
2
OC
+k
OD
=
3
2
OC
+
k
2
(
OB
+
OC
)
=
k
2
OB
+
k+3
2
OC
，又由已知可得
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，
故可得
k
2
=λ1，
k+3
2
=λ2，
故λ1-λ2=
k
2
-
k+3
2
=-
3
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，cosθ），B（sin θ，1），則△OAB的面積的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達(dá)式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|
OA
|=2，|
OB
|=2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，
AD
=λ
AB
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若
OD
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，求λ的值；
（2）若
OC
+
OP
=
OD
，求
OC
•
OP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,cosθ)、B(sinθ,1),θ∈(0,］,則當(dāng)△OAB的面積達(dá)到最大時(shí),θ等于(    )

A.                 B.               C.                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，（    ）

  A.    B.    C.    D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案