Question

已知函數(shù)，求導函數(shù)f'（x），并確定f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的求導法則進行求導，然后由導數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，導數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減可得答案．
解答：解：==．
令f'（x）=0，得x=b-1．
當b-1＜1，即b＜2時，f'（x）的變化情況如下表：

當b-1＞1，即b＞2時，f'（x）的變化情況如下表：

所以，當b＜2時，函數(shù)f（x）在（-∞，b-1）上單調遞減，在（b-1，1）上單調遞增，
在（1，+∞）上單調遞減．
當b＞2時，函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調遞減，在（1，b-1）上單調遞增，在（b-1，+∞）上單調遞減．
當b-1=1，即b=2時，，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞減．
點評：本題主要考查函數(shù)的求導方法和導數(shù)的應用．導數(shù)題一般不會太難但公式記憶容易出錯，要熟練掌握簡單函數(shù)的求導法則．