Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=

π

6

時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．

解答： 解：由題意可知A=

4-0

2

=2，b=2，T=4（

5π

12

-

π

6

）=π，ω=2，
當(dāng)x=

π

6

時(shí)取得最大值4，所以 4=2sin（2×

π

6

+φ）+2，
故：2×

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，
因?yàn)閨φ|＜

π

2

，
所以φ=

π

6

，
函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2，
故答案為：f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，�？碱}型．