Question

（1）求函數(shù)y=2sin的單調(diào)區(qū)間．
（2）求y=3tan的周期及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)y=2sin為y=-2sin．利用y=sinu（u∈R）的遞增、遞減區(qū)間，求出函數(shù)y=2sin的單調(diào)遞減區(qū)間、單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）直接利用正切函數(shù)的周期公式求法，求y=3tan的周期，結(jié)合y=3tan的單調(diào)增區(qū)間，求出y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間．即可．
解答：解：（1）y=2sin化成y=-2sin．
∵y=sinu（u∈R）的遞增、遞減區(qū)間分別為（k∈Z），（k∈Z），
∴函數(shù)y=-2sin的遞增、遞減區(qū)間分別由下面的不等式確定
2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），即2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），
2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z），即2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z）．
∴函數(shù)y=2sin的單調(diào)遞減區(qū)間、單調(diào)遞增區(qū)間分別為（k∈Z），（k∈Z）．
（2）求y=3tan的周期及單調(diào)區(qū)間．y=3tan=-3tan，
∴T==4π，∴y=3tan的周期為4π．由kπ-＜＜kπ+，
得4kπ-＜x＜4kπ+（k∈Z），y=3tan的單調(diào)增區(qū)間是（k∈Z）∴y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間是
點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，在求函數(shù)y=2sin的單調(diào)區(qū)間時(shí)，必須把函數(shù)化為y=-2sin，否則結(jié)果一定有錯(cuò)誤，這是一個(gè)�？键c(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)．本題是基礎(chǔ)題．