設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∉S；②若a∈S，則數(shù)學(xué)公式∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個元素，求出這兩個元素；
（2）求證：若a∈S，則1-數(shù)學(xué)公式∈S；
（3）在集合S中，元素的個數(shù)能否只有1個？請說明理由．

解：（1）若2∈S，則，則，所以，此時元素循環(huán)，
所以S中必還有其他兩個元素，這兩個元素為-1和．
（2）若a∈S，∈S，則，所以（2）成立．
（3）不能，若能的話則有，即a2-a+1=0，此時判別式△=1-4=-3＜0對應(yīng)方程無解，所以a不存在．
分析：利用兩個條件：①1∉S；②若a∈S，則∈S，分別進行推理求解．
點評：本題主要考查集合元素和集合關(guān)系的判斷，考查學(xué)生的推理和分析能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∉S；②若a∈S，則
1
1-a
∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個元素，求出這兩個元素；
（2）求證：若a∈S，則1-
1
a
∈S；
（3）在集合S中，元素的個數(shù)能否只有1個？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006上海模擬)設(shè)S為滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：①，②若，則，求解下列問題：

(1)若數(shù)列中的項都在S中，求S中所含元素個數(shù)最少的集合；

(2)在中任取3個元素a，b，c，求使abc=－1的概率；

(3)S中所含元素個數(shù)一定是個嗎?若是，請給出證明；若不是，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∉S；②若a∈S，則
1
1-a
∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個元素，求出這兩個元素；
（2）求證：若a∈S，則1-
1
a
∈S；
（3）在集合S中，元素的個數(shù)能否只有1個？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《1.1 集合》2013年同步練習(xí)10（解析版） 題型：解答題

設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∉S；②若a∈S，則∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個元素，求出這兩個元素；
（2）求證：若a∈S，則1-∈S；
（3）在集合S中，元素的個數(shù)能否只有1個？請說明理由．

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