Question

某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學分別給出下列四個結(jié)果：①C₆²；②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶；③2⁶-7；④A₆²．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．僅有①
B．僅有②
C．②和③
D．僅有③

Answer 1

【答案】分析：首先求至少開放2間的不同安排方案的種數(shù)．
對于①是只開放2間的方案數(shù)，故錯誤．
對于②從正面分4種可能性求得至少開放2間的方案數(shù)，故正確．
對于③求它的對立事件：不開放和開放1間的方案數(shù)，然后用總共的方案數(shù)減去對立面即可，故正確．
對于④在此題中無意義故錯誤．
解答：解：對于①C₆²，顯然錯誤，因為它求的是6間不相同的電腦室只開放2間的方案數(shù)．
對于②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因為C₆²=C₆⁴，故C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶的含義是電腦室開放2間的方案加上開放3間，4間，5間，6間的方案和．故正確．
對于③2⁶-7，因為不開放和開放1間的方案有C₆+C₆¹=7種，是至少開放2間的反面，故用總共的方案個數(shù)減去7亦所求，故正確．
對于④A₆²，是排列問題在此題中無意義，顯然錯誤．
即②和③正確．
故選C
點評：此題主要考查排列組合的簡單計數(shù)問題和實際應(yīng)用，題中需要對各種求法做分析判斷，有一定的靈活性屬于中檔題目．