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已知數列{}前n項和其中b是與n無關的常數，且0＜b＜1，若存在，則________．

 

【答案】

1．

【解析】

試題分析：由，及存在得

，

因0＜b＜1，所以=0，又an=Sn-Sn-1，，

故上式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708311750008537/SYS201303270831447656357559_DA.files/image003.png">-b（1。

考點：本題主要考查等比數列的通項公式及前n項和公式，數列的極限。

點評：基礎題，通過構建關于首項，公比的方程，求得數列的通項公式，進一步求和、求極限。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和Sn和通項an滿足Sn=-
1
2
(an-1)
（1）求數列{an}的通項公式； 
（2）試證明Sn＜
1
2
；
（3）設函數f(x)=log
1
3
x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
b99
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{bn}前n項和Sn=
3
2
n2-
1
2
n，數列{an}滿足an3=4-（bn+2）（n∈N*），數列{cn}滿足cn=anbn
（1）求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和Sn滿足an=2-2Sn．
（I）求a1，a2；
（II）求通項公式an；
（III）求證數列{Sn-1}為等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知數列{an}前n項和Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
其中b是與n無關的常數，且0＜b＜1，若
limSn
n→∞
存在，則
limSn=
n→∞
1
1
．

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