Question

16．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中點是P，過點A₁作截面PBC₁平行的截面，則該截面的面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 4

Answer 1

分析 在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中點是P，過點A₁作截面PBC₁平行的截面，則截面是一個對角線分別為正方體體對角線和面對角線的菱形，進而得到答案．

解答 解：在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中點是P，
過點A₁作截面PBC₁平行的截面，
則截面是一個對角線分別為正方體體對角線和面對角線的菱形，如下圖所示：

則EF=2$\sqrt{2}$，A₁C=2$\sqrt{3}$，EF⊥A₁C，
則截面面積S=$\frac{1}{2}$EF•A₁C=2$\sqrt{6}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答的關(guān)鍵是畫出截面，并分析其幾何特征．