Question

電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇．其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80 min，其中廣告時間為1 min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40 min，其中廣告時間為1 min，收視觀眾為20萬．已知該企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6 min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320 min的節(jié)目時間．則該電視臺通過這兩套連續(xù)劇所獲得的收視觀眾最多為

A．220萬

B．200萬

C．180萬

D．160萬

Answer 1

B

本試題主要是考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解在實際生活中的運(yùn)用。
因為先設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，欲求兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．
將所給信息用下表表示．


設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y，約束條件為80x+40y≤320，x+y≥6， x≥0，y≥0，作出可行域如圖．作平行直線系y=-3x+，由圖可知，當(dāng)直線過點A時縱截距最大．解方程組80x+40y=320，x+y=6，得點A的坐標(biāo)為（2，4），z_max=60x+20y=200（萬）．（11分）所以，電視臺每周應(yīng)播放連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次，才能獲得收視觀眾的最大人數(shù)為 200萬．故答案為：B
解決該試題的關(guān)鍵是得到變量滿足的不等式組，和目標(biāo)函數(shù)，然后借助于圖示法求解最值。