Question

（本題滿分12分）

空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：）為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2015年１月某日某省個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣污染指數(shù) (單位：)
監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)	15	40		10

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若A市共有5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，２個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？

Answer 1

（1）（2），

【解析】

試題分析：先根據(jù)的頻數(shù)為15，再看分布直方圖中頻率/組距為0.003，計(jì)算出樣本容量為x=100，從而求出y,再分別計(jì)算每組的頻率及頻率/組距，畫出頻率分布直方圖；第二步設(shè)三個(gè)輕度污染點(diǎn)為1，2，3；兩個(gè)為良的監(jiān)測點(diǎn)為4，5；從中任意取出2個(gè)，用列舉法列出所有基本事件共有10種，‘至少右一個(gè)為良’的事件有7種，利用概率公式求出即可；

試題解析：（Ⅰ），

， ， ，根據(jù)以上數(shù)值畫出頻率分布直方圖如下：

（Ⅱ）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為1,2,3, 空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為4,5,從中任取2個(gè)的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種， 其中事件A“其中至少有一個(gè)為良”包含的 基本事件為(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種，所以事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖和古典概型；