雙曲線與橢圓有相同的焦點,且該雙曲線

的漸近線方程為．

（1）求雙曲線的標準方程；

（2） 過該雙曲線的右焦點作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點、，

設，當軸上的點滿足時，求點的坐標．

 

【答案】

（1）   （2）

【解析】

試題分析：（1） 由題可知：，，，解得，，

所求雙曲線方程為     

（2）設過點的直線方程為：， 

聯(lián)立方程組   ，消去得:  ， 

設，則    ①   

由得：，②

設，由， 及得：

，即 ，③   

由②，③得 ，

即，④

由①，④得：

考點：雙曲線的標準方程．

點評：本題考查雙曲線方程的求法，考查雙曲線的離心率和漸近線方程的求法．解題時要認真審

題，仔細解答，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省淮陰中學高二階段測試數(shù)學試卷 題型：填空題

有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；
②“”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分條件；
③“若xy＝0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.；
④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
其中是真命題的有：_        __ ▲    _．（把你認為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點；

②在平面內(nèi), 設、為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條。

其中真命題的序號為         （寫出所有真命題的序號）．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二第二次調(diào)研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為的一條漸近線，則雙曲線的方程是          

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年黑龍江省高二上學期期中考試文科數(shù)學 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：

    ①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

    ②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

    ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

    ④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．

其中真命題的序號為

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣西桂林十八中高二上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線是雙曲線的

一條漸近線.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知過點的直線與雙曲線交于、兩點，若,求直線的方程．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案