已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為
{x|x1＜x＜x2；
②“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題；
③若 x-1x-2≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
④直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是
其中為真命題的是    （填上你認為正確的序號）
【答案】分析：根據(jù)二次不等式的解法，可以判斷①的真假；根據(jù)四種命題真假性的關(guān)系，可以判斷②的正誤；由分式不等式的解法，可以判斷③的對錯；根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可以判斷④的真假，進而得到答案．
解答：解：①當(dāng)a＞0時，不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
當(dāng)a＜0時，不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜x1，或x＞x2}．故①不成立．
②∵若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R為真命題，∴“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題也為真命題，故②成立；
③若 ，則（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故③錯誤；
④y=|x|2-|x|+a是個偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
當(dāng)x≥0時，y=x2-x+a，對稱軸 x=，
在（0，），y∈（，a）
在（，+∞），y∈（-∞，）
由此知當(dāng) 時，直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，
解得1＜a＜．故④成立．
故答案為：②④．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，命題的否定，函數(shù)的周期性及一元二次不等式的解法，直接考查了這些知識的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}．
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，則x2-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題．
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題；
④定義在R的函數(shù)f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為
{x|x1＜x＜x2}；
②“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題；
③若
x-1
x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
④直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是(1，
5
4
)
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下四個命題（　�。�
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題；
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要條件
③命題p：?x∈R，x-x+1＜0，則?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個是真命題；
其中正確的是（　�。�

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