已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+
b
，
v
=
a
-
b
，
（Ⅰ）若
u
∥
v
，求實數(shù)x的值；
（Ⅱ）若
u
⊥
v
，求實數(shù)x的值．
分析：先由向量加減的坐標運算求得向量
u
，
v
的坐標，分別由向量平行，垂直的充要條件可得對應的x的值．
解答：解：因為
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+
b
，
v
=
a
-
b

所以
u
=(1，2)+(x，1)=(1+x，3)，
v
=(1，2)-(x，1)=(1-x，1)…（1分）
（Ⅰ）因為
u
∥
v

所以（1+x）-3（1-x）=0，解得x=
1
2
…（7分）
（Ⅱ）因為
u
⊥
v

所以（1+x）（1-x）+3=0，解得x=±2…（13分）
點評：本題考查向量的坐標運算以及向量平行垂直的充要條件，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數(shù)，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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