【題目】已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0，點P（3，1）.

（1）求該圓的圓心坐標及半徑；

（2）求過點P的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程；

（3）若圓C的一條弦AB的中點為P，求直線AB的方程.

【答案】（1）圓心C（2，0），半徑r＝4（2）x﹣y﹣2＝0（3）x+y﹣4＝0

【解析】

（1）由圓的標準方程得出圓心坐標以及半徑；

（2）弦長最大即為直徑，直線l為圓心C與點P的連線所在直線方程；

（3）弦AB中點與圓心連線與直線AB垂直，可得斜率，再由點P坐標可得直線AB的方程.

（1）由圓的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0，

則（x﹣2）2+y2＝16,

故圓心C（2，0），半徑r＝4.

（2）因為直線被圓截得的弦長最大時是過圓心的直線，所以直線l過點C，

由過點P，C的斜率為，

所以直線l的方程為y﹣1＝x﹣3，

故直線l的方程為x﹣y﹣2＝0.

（3）由弦AB的中垂線為CP，則,

所以可得kAB＝﹣1，

故直線AB的方程為：y﹣1＝（﹣1）（x﹣3）,

故直線AB的方程為x+y﹣4＝0.

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月份

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