Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log2(x2-5x+8)=1}，C={x|x²+2x-8=0}．若A∩B≠∅與A∩C=∅同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由于集合A不確定，所以首先考慮B、C，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得B={2，3}，解x²+2x-8=0可得集合C，由題意A∩B≠∅與A∩C=∅同時(shí)成立，分析可得3∈A，將x=3代入x²-ax+a²-19=0可得3²-3a+a²-19=0，解可得a的值，驗(yàn)證a的值是否符合題意，即可得答案．

解答：解：對(duì)于集合B，log₂（x²-5x+8）=1?x²-5x+8=2，
解x²-5x+8=2可得x=2或3，
則B={2，3}，
對(duì)于集合C，解x²+2x-8=0可得x=-4或2，
則C={-4，2}，
又由A∩C=∅，則2∉A，而2∈B，3∈B且A∩B≠∅，
必有3∈A，
必有3²-3a+a²-19=0，解可得a=5或-2
當(dāng)a=5時(shí)，A=B={2，3}，與2∉A矛盾，a≠5
當(dāng)a=-2時(shí)，A={3，-5}，符合題意，
故a=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與元素關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)集合A與B、C的關(guān)系，結(jié)合集合B、C的元素，分析確定集合A．