Question

在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫出散點圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預(yù)測水稻的產(chǎn)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中，描出個點，得到散點圖．
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用求b的公式代入所給的數(shù)據(jù)和求出的平均數(shù)，做出b的值，再根據(jù)樣本中心點在線性回歸方程上，得到a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)所給的施化肥量為38kg，其他情況不變，把x=38代入線性回歸方程，做出對應(yīng)的y的值，這是一個預(yù)報值．

解答：解：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點圖如下：

（2）∵

.

x

=

15+20+25+30+35+40+45

7

=30，

.

y

=

330+345+365+405+445+450+455

7

=399.3
∴利用最小二乘法得到b=4.75，
a=257
∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程是

?

y

=4.75x+257．
（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，
可以預(yù)測，施化肥量為38kg，
其他情況不變時，水稻的產(chǎn)量是438kg．

點評：本題考查線性回歸方程，考查利用線性回歸方程預(yù)報y的值，考查散點圖，本題所給的數(shù)據(jù)比較多且數(shù)據(jù)較大，這給運算帶來一定的困難，同學(xué)們要注意數(shù)字運算不要出錯．