Question

若x，y滿足

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

且z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a∈（-4，0]
• B、a∈[0，2）
• C、a∈（-4，2）
• D、a∈（-4，0）∪（0，2）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：畫出區(qū)域圖，可知當(dāng)a=0時(shí)，z=2y，即y=

1

2

z，符合題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，y=-

a

2

x+

1

2

z，斜率-

a

2

＞-1，即0＜a＜2時(shí)符合題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，y=-

a

2

x+

1

2

z，斜率-

a

2

＜2，即-4＜a＜0時(shí)符合題意；
綜上，a∈（-4，2），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要注意對(duì)a進(jìn)行分類討論．