Question

有以下4個結論：①若sinα+cosα=1，那么sinⁿα+cosⁿα=1； ②是函數的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數； ④函數是偶函數；  其中正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別對四個命題進行判斷，對于①sinα+cosα=1結合性質|sinα|≤1，|cosα|≤1易得結論；②可以把代入函數驗證解得；解③的方法就是取特值，舉反例求解； ④函數可以化簡為函數y═-cosx，可作出判斷．
解答：解：對于①由sinα+cosα=1知，或，從而有sinⁿα+cosⁿα=1；故①的結論正確；
 ②驗證當時，函數==，所以是函數的一條對稱軸，②的結論正確；
 ③舉反例如：設x₁=，x₂=均是第四象限的角，且x₁＜x₂，但是cosx₁=cosx₂=所以y=cosx，x∈R在第四象限是增函數，此結論錯誤；
 ④函數=-cosx，顯然這是一個偶函數，結論正確．
故答案為：①②④．
點評：本題考查命題的概念，真假命題的判斷，綜合考查了三角函數的內容；分命題涉及三角函數求值，正余弦函數的性質，如單調性，奇偶性，對稱性等內容．這類命題與多種相關知識的綜合考查是近年來高考的命題趨向，對相關知識的基本概念的把握要求較高．