【題目】在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次;在
處每投進一球得
分,在
處每投進一球得
分;如果前兩次得分之和超過
分即停止投籃,否則投第三次.同學在
處的命中率
為
0,在
處的命中率為
,該同學選擇先在
處投一球,以后都在
處投,用
表示該同學投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為
| |||||
|
(1)求的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學期望
;
(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
【答案】見解析
【解析】
試題(1)對立事件和相互獨立事件性質(zhì),由求出結(jié)論;(2)依題意,隨機變量
的取值為0,1,2,3,4,5,利用獨立事件的概率求
,在根據(jù)
求解;(3)用C表示事件“該同學選擇第一次在A處投,以后都在B處投,得分超過3分”,用D表示事件“該同學選擇都在B處投,得分超過3分”,
則,
,比較
與
的大小,可得出結(jié)論.
(1)由題設(shè)知,“ξ=0”對應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”,由對立事件和相互獨立事件性質(zhì)可知,解得
.(2分)
(2)根據(jù)題意.
,
.
因此.(8分)
(3)用C表示事件“該同學選擇第一次在A處投,以后都在B處投,得分超過3分”,
用D表示事件“該同學選擇都在B處投,得分超過3分”,
則.
.
故P(D)>P(C).
即該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.(12分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】射擊測試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為
,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機變量
表示該射手一次測試累計得分,如果
的值不低于3分就認為通過測試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨立。
(1)如果該射手選擇方案1,求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學期望E
;
(2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,長軸長為
,直線
:
交橢圓于不同的兩點
、
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,且
,求
的值(
點為坐標原點);
(3)若坐標原點到直線
的距離為
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對兩個變量y和x進行回歸分析,則下列說法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心
.
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.
C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,
的值越小,說明模型的擬合效果越好.
D.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程及直線
的直角坐標方程;
(2)求曲線上的點到直線
的距離的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)
定義域的一個子集,若存在
,使得
成立,則稱
是
的一個“準不動點”,也稱
在區(qū)間
上存在準不動點,已知
,
.
(1)若,求函數(shù)
的準不動點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上存在準不動點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓
的左右焦點分別為的
、
,離心率為
;過拋物線
焦點
的直線交拋物線于
、
兩點,當
時,
點在
軸上的射影為
。連結(jié)
并延長分別交
于
、
兩點,連接
;
與
的面積分別記為
,
,設(shè)
.
(Ⅰ)求橢圓和拋物線
的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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