Question

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

（I）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

【答案】（I）35,0．300 （Ⅱ）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的第二組的頻率，利用頻率乘以樣本容量，得到要求的頻數(shù)，再根據(jù)所給的頻數(shù)，利用頻除以樣本容量，得到要求的頻率；（Ⅱ）因?yàn)樵诠P試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生，而這三個(gè)小組共有60人，利用每一個(gè)小組在60人中所占的比例，乘以要抽取的人數(shù)，得到結(jié)果；（Ⅲ）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有種滿足條件的事件是第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果

試題解析：（I）由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為 ,

（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:

第3組:人． 第4組:人．

第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:

其中第4組的2位同學(xué)至有一位同學(xué)入選的有:

共9種．所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為