Question

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量（kg）	300	500
概率	0．5	0．6

 

作物市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）	6	10
概率	0．4	0．6

 

（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率．

 

Answer 1

（1）的分布列為

X	4000	2000	800
P	0．3	0．5	0．2

 

（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件中的表格可知，作物產(chǎn)量與市場(chǎng)價(jià)的可能的組合總共有四種情況：產(chǎn)量，市場(chǎng)價(jià)元；產(chǎn)量，市場(chǎng)價(jià)元；產(chǎn)量，市場(chǎng)價(jià)元；產(chǎn)量，市場(chǎng)價(jià)元；因此作物的利潤(rùn)的計(jì)算也應(yīng)分四種情況進(jìn)行計(jì)算：，，，，若設(shè)表示事件“作物產(chǎn)量為”，表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為元”，則取到各個(gè)值的概率為：，

，

，即可知的分布列；（2）由（1）可知，事件等價(jià)于事件或，因此，而所求事件的概率等價(jià)于季的利潤(rùn)都不少于元或季當(dāng)中有季利潤(rùn)不少于元，根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)內(nèi)容，可知所求概率為．

試題解析：（1）設(shè)表示事件“作物產(chǎn)量為”，表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為元/kg”，

由題設(shè)知，，（注：基本事件敘述各1分）2分

∵利潤(rùn)＝產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格－成本，

∴所有可能的取值為：

，，

，， 4分

，

，

，

∴的分布列為

X	4000	2000	800
P	0．3	0．5	0．2

 

（2）設(shè)表示事件“第季利潤(rùn)不少于元”， 8分

由題意知，，相互獨(dú)立，由（1）知，

，

∴這季中至少有季的利潤(rùn)不少于元的概率為

． 12分

考點(diǎn)：1．相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；2．離散型隨機(jī)變量及其分布列．