Question

如圖給出了一個“三角形數(shù)陣”．已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i、j∈N^*），則a₅₃的值為（　�。�

• A．

  1

  16

• B．

  1

  8

• C．

  5

  16

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：根據(jù)已知中“三角形數(shù)陣”的每一列數(shù)成等差數(shù)列，先計算出a₅₁和a₅₂的值，再由“三角形數(shù)陣”的每一行數(shù)成等比數(shù)列，計算a₅₃的值．

解答：解：∵“三角形數(shù)陣”的每一列數(shù)成等差數(shù)列，
由a₁₁=

1

4

，a₂₁=

1

2

，a₃₁=

3

4

，故a₅₁=

5

4

由a₂₂=

1

4

=

2

8

，a₃₂=

3

8

，故a₅₂=

5

8

又∵“三角形數(shù)陣”的每一行數(shù)成等比數(shù)列，
故第5行的公比為

1

2

故a₅₃=

5

16

故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中根據(jù)已知計算出a₅₁和a₅₂的值，進(jìn)而分析出第5行的公式為

1

2

，是解答的關(guān)鍵．