設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為bn，數(shù)列的前n項(xiàng)積為cn 且，則數(shù)列中最接近2012的數(shù)是（    ）

A．2010　　　       B．1980　　　       C．2040　　　       D．1990

 

【答案】

B

【解析】解：因?yàn)榻猓焊鶕?jù)題意，有bn=a1+a2+a3+…+an，cn=b1×b2×b3×…×bn，

n=1時(shí)，有a1=b1，b1=c1，則a1=b1=c1，

又由bn+cn=1，則b1=c1=1/ 2 ，進(jìn)而可得a1=1/ 2 ；

n=2時(shí)，有b2+c2=1，即b2+b1b2=1，又由b1=1 /2 ，

易得b2=2/ 3 ，

又由b2=a1+a2，可得a2=1/ 6 ；

同理可得：a3=1 /12 ；a4=1 /20 ；…

猜想an=1 /n(n+1) ；

則1 /an =n（n+1）；

令n（n+1）=2012；n的近似值為44，n=44時(shí)，1 /a44 =44×45=1980,選B

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，

（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文）（13分）

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對(duì)于任意都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù)，若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為，求；

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，寫出表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求的取值范圍.

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等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

 

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 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）,試求、、，并猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

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