在△ABC中，“A=
π
2
”是“sinC=sinAcosB”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：充要條件
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，和差角公式，及特殊角的三角函數(shù)值，分別判斷“A=
π
2
”⇒“sinC=sinAcosB”和“A=
π
2
”?“sinC=sinAcosB”的真假，進而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．
解答：解：當“A=
π
2
”時，“sinC=sin（
π
2
-B）=cosB=sinAcosB”成立，
故“A=
π
2
”是“sinC=sinAcosB”的充分條件；
當“sinC=sinAcosB”時，sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，即cosAsinB=0，由sinB＞0得：cosA=0，即“A=
π
2
”成立，
故“A=
π
2
”是“sinC=sinAcosB”的必要條件；
綜上：故“A=
π
2
”是“sinC=sinAcosB”的充要條件．
故選：C
點評：本題考查的知識點是充要條件，其中判斷“A=
π
2
”⇒“sinC=sinAcosB”和“A=
π
2
”?“sinC=sinAcosB”的真假，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
6
，AB=3
3
，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=（　　）
A、
19
B、
21
C、5
D、2
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p，q，則“p∧（?q）為真”是“（?p）∨q為假”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　�。�
A、命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題
B、命題“?x0∈R，x
 
2
0
-x0+1≤0”的否定
C、命題p∧q，其中p：π是無理數(shù)，q：π是實數(shù)
D、“a＞b”是ac2＞bc2的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個函數(shù)①f（x）=x+1，②f（x）=2x3，③f（x）=xsinx，④f（x）=
x
cosx
的圖象能等分圓O：x2+y2=1的面積的是（　�。�
A、②③B、②④
C、②③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c∈R．則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β∈R，且α≠kπ+
π
2
（k∈Z），β≠kπ+
π
2
（k∈Z），則“α+β=
π
4
”是“（tanα+1）（tanβ+1）=2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分類變量X和Y的列聯(lián)表如下表，則下列描述正確的是（　�。�
①（ad-bc）2越小，說明X與Y的關(guān)系越強   
②（ad-bc）2越大，說明X與Y的關(guān)系越強
③K2越小，說明X與Y的關(guān)系越強   
④K2越大，說明X與Y的關(guān)系越強
Y
X		 y1 y2 總計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
總計 a+c b+d a+b+c+d
A、①②B、②③C、③④D、②④

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同步練習冊答案