【題目】已知函數(shù)

（1）判斷在上的增減性，并證明你的結(jié)論

（2）解關(guān)于的不等式

（3）若在上恒成立，求的取值范圍

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）{a | a<0或a≥} .

【解析】分析：（1）根據(jù)定義法來證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）即,分兩種情況a>0和a<0分類討論得到解集即可；（3）在恒成立即，，由均值不等式可求右側(cè)函數(shù)的最值.

詳解：

（1）f(x)在上為減函數(shù)

證明方法一：設(shè)

在上為減函數(shù)

方法二：利用導(dǎo)數(shù)證明:f′(x)= <0

∴f(x)在上為減函數(shù)

（2）不等式即即

當(dāng)，不等式的解當(dāng)a<0,

∵x>0 ∴恒成立

不等式的解

綜上所述當(dāng)a>0時(shí) 不等式的解{x|}

當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解{x|x>0}，

（3）若 在恒成立即

所以因?yàn)?/span>的最小值為4

所以即或a≥

所以 a的取值范圍是{a |a<0或a≥} .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點(diǎn)，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．

若，求的值；

若對(duì)任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD，AB=1，BC= ．將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（ ）
A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直
D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x,其中銷售量為x(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為()

A. 90萬元B. 120萬元

C. 120.25萬元D. 60萬元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax3﹣2bx﹣a+b．
（1）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，
（i）函數(shù)f（x）的最大值為|2a﹣b|+a；
（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；
（2）若﹣1≤f（x）≤1對(duì)x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市國(guó)慶節(jié)天假期的樓房認(rèn)購量(單位：套)與成交量(單位：套)的折線圖如圖所示，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這天的認(rèn)購量與成交量作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是;②日成交量超過日平均成交量的有天；③認(rèn)購量與日期正相關(guān)；④月日認(rèn)購量的增量大于月日成交量的增量．上述判斷中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案