Question

（2010•南充一模）已知兩異面直線(xiàn)a，b所成的角為

π

3

，直線(xiàn)l分別與a，b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是

[

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：先將兩異面直線(xiàn)平移到一點(diǎn)，找出兩異面直線(xiàn)的所成角，再根據(jù)l與a、l與b所成的角都是θ，則l在a′與b′所確定的平面內(nèi)的射影為a′與b′所成角的平分線(xiàn)，從而可求出θ的取值范圍．

解答：解：先將a與b平移到點(diǎn)O，則a′與b′所成角為

π

3

（如圖）
l與a、l與b所成的角都是θ，
則l在a′與b′所確定的平面α內(nèi)的射影為a′與b′所成角的平分線(xiàn)，
當(dāng)l在平面α內(nèi)時(shí)，θ角最小，為

π

6

；
當(dāng)l與平面α垂直時(shí)，θ角最大，為α=

π

2

，
∴θ的取值范圍是[

π

6

，

π

2

]，
故答案為[

π

6

，

π

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．對(duì)于異面直線(xiàn)所成的角在求解時(shí)，需要把兩條異面直線(xiàn)平移到由公共點(diǎn)的位置，從而得到角，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．