如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA與CB的延長線交于點(diǎn)E，且EF∥CD，AB的延長線與EF相交于點(diǎn)F，F(xiàn)G切⊙O于點(diǎn)G．
求證：EF=FG．

【答案】分析：由切割線定理可得FG2=FB•FA．再利用平行線的性質(zhì)和A，B，C，D四點(diǎn)共圓的性質(zhì)可得∠EAF=∠BEF，進(jìn)而得到△EFA∽△BFE，可得，從而證明結(jié)論．
解答：解：∵FG與⊙O相切于點(diǎn)G，∴FG2=FB•FA．
∵EF∥CD，∴∠BEF=∠ECD．
又A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ECD=∠EAF，∴∠BEF=∠EAF．
∵∠EFA公用，∴△EFA∽△BFE，∴，∴EF2=FB•FA．
∴EF2=FG2，即EF=FG．
點(diǎn)評：熟練掌握切割線定理、平行線的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是DA、DC的中點(diǎn)．求證：EF∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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本小題滿分14分）

如圖,已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，設(shè)AB、PB、PC的中點(diǎn)分別為D、E、F，

若過D、E、F的平面與AC交于點(diǎn)G．

（Ⅰ）求證點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)；

（Ⅱ）判斷四邊形DEFG的形狀，并加以證明；

（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求幾何體BC-DEFG的體積．

 

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