若x，y∈（0，+∞），且
x2
2
+
y2 
3
=1，則x
1+y2
的最大值為
2
5
3
2
5
3
．
分析：利用橢圓方程推出y的范圍，把x
1+y2
用y來表示，通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上，即可求出最大值．
解答：解：由
x2
2
+
y2 
3
=1，以及x，y∈（0，+∞），可知0＜y≤
3
，
所以x
1+y2
=
x2(1+y2)
=
2(1-
y2
3
 )(1+y2)
=
2
×
1+
2y2
3
-y4

當y2=
1
3
時，x
1+y2
有最大值
2
×
1+
2
3
×
1
3
-(
1
3
)2
=
2
5
3
．
故答案為：
2
5
3
點評：本題考查二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，換元法的應用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請用不等號連接：若x＞y＞0，則xy
＞
＞
y2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式中，
（1）若ax＞b，則x＞
b
a
；
（2）若a＞b，x＞y，則ax＞by；
（3）若x＞y＞0，則x2＞y2；
（4）若
x
a2
＞
y
a2
，則x＞y．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y＞0，且
1
x
+
3
y
=1，則x+3y的最小值為
16
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x、y滿足
0≤x≤2
0≤y≤2
x+y≥1
，則 x2+y2的最小值是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明不等式：若x，y＞0，則(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
（2）探索猜想下列不等式，并將結(jié)果填在括號內(nèi)：若x，y，z＞0，則(x+y+z)(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≥
9
9
；
（3）試由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論：
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
．

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