Question

已知f(x)=2^x-1的反函數為f^-1(x)，g(x)=log₄(3x+1)，
(1)若f^-1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；
(2)設函數H(x)=g(x)-f^-1(x)，當x∈D時，求函數H(x)的值域。

Answer 1

解：(Ⅰ)∵，
∴(x＞-1)，
由≤g(x)，
∴，解得0≤x≤1，
∴D=[0，1]；
(Ⅱ)H(x)=g(x)-，
∵0≤x≤1，
∴1≤3-≤2，
∴0≤H(x)≤，
∴H(x)的值域為[0，]。