8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$為奇函數(shù)
（1）求a，b的值
（2）證明f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

分析 （1）函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$為奇函數(shù)，可得$\frac{b-{2}^{-x}}{{2}^{-x}+a}$=-$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$，即可求a，b的值
（2）利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可證明f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

解答 （1）解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$為奇函數(shù)，
∴$\frac{b-{2}^{-x}}{{2}^{-x}+a}$=-$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$，
∴b=1，a=1，
（2）證明：f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$=-1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
∴f′（x）=-$\frac{{2}^{x}•2ln2}{（{2}^{x}+1）^{2}}$＜0，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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