Question

在銳角三角形中，邊a、b是方程x²－2x+2=0的兩根，角A、B滿足：

2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積。

 

Answer 1

【答案】

 c=,  =×2×= 。

【解析】此題綜合考查了韋達定理、余弦定理及三角形的面積公式．熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．

由2sin（A+B）- =0，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進而求出角C的度數(shù)，然后由韋達定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c²，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ab及sinC的值代入即可求出值．

由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= ,  ∵△ABC為銳角三角形

   ∴A+B=120°,  C=60°, 又∵a、b是方程x²－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,

∴c=,  =×2×= 。

   a·b=2, ∴c²=a²+b²－2a·bcosC=(a+b)²－3ab=12－6=6,  

∴c=,  =×2×= 。