在△ABC中，已知
AB
=(2，3)，
AC
=(1，k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，則實(shí)數(shù)k的值為
 
分析：“△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角”并沒有說明是哪一個(gè)角是直角，所以三個(gè)內(nèi)角都有可能，要一一分類討論，列出關(guān)系式，解可得答案．
解答：解：（1）若∠A=90°，則知
AB
=(2，3)，
AC
=(1，k)相互垂直，∴2×1+3×k=0，k=-
2
3
；
（2）若∠B=90°，
CB
=
CA
+
AB
=(-1，-k)+(2，3)=(1，3-k)，則
CB
⊥
AB
，∴1×2+（3-k）×3=0，k=
11
3
；
（3）若∠C=90°，則
CB
⊥
AC
，∴1×1+（3-k）×k=0，k=
3±
3
2
；
∴可得 k=-
2
3
或k=
3±
3
2
或k=
11
3

故填：k=-
2
3
或k=
3±
3
2
或k=
11
3
．
點(diǎn)評(píng)：容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是自以為是，憑直覺認(rèn)為某個(gè)角度是直角，而忽視對諸情況的討論．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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